ELTE, I.Fizika BSc, 2006/2007 II.félév

 

Elektromágnesség

6. (2007. III. 21-28)

 

Mágneses anyagok

Erősen mágneses anyagok

(Ferromágnesek

(Fe, Ni, CoSm,…)

Gyengén mágneses anyagok

 

         Rendelkeznek mágneses dipólmomentummal.

 

Mágneses dipólok - köráram ekvivalensek (leírás ugyan az)!

M = m /V mágneses momentumsűrűség /mágnesezettség/,

IP (M-mel) ekvivalens (Polarizációs) áram, ill. jP áramsűrűség

Két irányban kell átlagolni!

 , mert

A kis köráramok belső eredői kioltják egymást, s ezért egy egyesített, nagy-felületű (f) köráramnak (IP) tekinthető a mágnes.

(A nagyáramkör árama egyenlő az elemi köráramok áramával!)

Szövegdoboz:

Szövegdoboz:

Szövegdoboz:

Szövegdoboz: rot M = jP

Szövegdoboz: rot B = mo jösszes

Szövegdoboz: rot H = jszabad

 

 

H = (1/m o) BM

 

Gyengén mágneses anyagok:

B = (mr m o)H                (korlátozottan, lineáris közelítésben !)

 

M = c H              cM /mágneses/ szuszceptibilitás

mr = 1+ c             mr  /mágneses/ permeábilitás (relatív)

mo=                    [ cM ] = 1;                                                                     [mr ] = 1

-                      mr > 1 paramágnesség (cM > 0)(Al.Fe2O3,átmeneti fémsók…)

-                      mr < 1 diamágnesség (cM < 0) (Ar, Ne H, Cr, Bi,…)

-                      extrém anyag a szupravezető, amelynél mr = 0

(azaz tökéletes diamágnes (c = -1), mert B = 0)

-        mr >> 1 ferromágnesség (munkahipotézis)

Ferromágneses anyag:

 

-Ferromágnes,

-ferrimágnes,

-antiferromágnes,

Fe, Co, Ni CoSm,

ferritek

MnO2

 

B = m o (H + M)

 

Mágnesezettség:

Indukció

 

Hc koercitív erő

 

Mr remanens mágnesezettség

 

Ms telítési (szaturációs ) mágnesezettség

 

Mágneses fázisátalakulások (hőmérsékletfüggések)

/a többi Hőtanban és Szilárdtestfizikában:

Ferromágneses :          

Antiferromágnneses:

  


A tekercs (szolenoid) vasmaggal:

 

N menet, l hossz

                        B ~ H ~ I     Þ

                  L az önindukciós együttható.

 

     A tórusz (toroid) önindukciós együtthatója:

       (Vissza hajlított tekercs)

 

 


Indukció I. (mozgási indukció):

a)      Az egyik eset: homogén mágneses térben egy vezeték mozog

(Egy keret egyik oldala (l) mozog, a többi áll. Merőleges elrendezés).

A Lorentz erő miatt a rendszer nem konzervatív:

,

Mintha egy U = B l v feszültségű telep lenne bekapcsolva. Ezt hívjuk indukált feszültségnek.

 

 a mágneses fluxus.

b)      A másik eset: inhomogén mágneses térben mozog két (b szélességű) vezeték.

,

 

c) harmadik eset. A tér állandó és a keret forog.

 

Nem merőleges, hanem folyamatosan változó szögű (forgó) elrendezés,

(homogén a tér):

(a:.a B és az A  (n) által bezárt szög:

a = wt , v = rw, f = 2r l)

Ui = B l (2r w) sin wt

 

Váltakozó áram.

 

Generátor: esetleg nemcsak egy menet, hanem egész tekercs forog.

Ezen az elven működnek a nagy erőművek.


Indukció II. (nyugalmi indukció):

 

  Generátor                    - tekercs forog, a mágneses tér áll (fent).

  Bicikli generátor           - tekercs áll, a mágnes forog

                                                 (ez új, ez nincs benne, az eddigi egyenletekben)!

a) Mágneses tér és egy teljes (nem forgó) keret.

A tér áll (és inhomogén), a keret (A= ab, egyenes vonalúan egyenletesen) mozog.

 Mint fent láttuk:

b) Ugyanezt a kerettel együttmozgó koordináta-rendszerből szemlélve (relativitás elv),

a keret áll és a tér változik (időben) (nem lehet más a végeredmény):

 

 

, de most a fluxus a B miatt változik,

(s a keret geometriája A változatlan)!

Ez a nyugalmi indukció:

Ez egy új egyenlet!

Szövegdoboz: div D = r                                        Szövegdoboz:

 

Szövegdoboz:                  Szövegdoboz: rot E = -¶ B ¤ ¶ t

 

 

Szövegdoboz:                                                                                                                                                       Szövegdoboz: rot H = j

               

Szövegdoboz:                                                                                                                                                  Szövegdoboz: div B = 0

                                                                                                    


A kondenzátor (C) és a tekercs (L) összehasonlítása:

Az ideális tekercs (elhanyagolható a hiba a végeken)

 

N menet, l hossz,

q keresztmetszet

                   L az önindukciós együttható.

 




Kölcsönös indukció és transzformátor

 

 

L12 = L21 köcsönös indukciós együttható.

 

 

Ha az 1. tekercs minden fluxusa átmegy a 2. tekercsen és fordítva, akkor ideális a transzformátor, és ekkor a kölcsönös idukciós együttható:.

Primer tekercs (1.), szekundertekercs (2.).

Ha kicsi a terhelés, akkor a szekunder tekercsen I2 » 0

             , de L11 ~ N12 ; L22 ~ N22 , ezért:

Csak váltakozó áramot lehet transzformálni.

 

Hálózat, váltóáramú generátorok:

 

         Ha a mágnes forog az (álló) tekercs előtt: kerékpár dinamó Þ váltakozó áram lesz

U = Uo sin wt

 

Általában fordítva van, a keret (sok keret, azaz tekercs) forog álló mágnesek előtt.

 

 

Két (egymásra merőleges) keretben már két feszültség (U1, U2) indukálódik (90o fáziskéséssel).

 

 


        Három 120 o fokkal elfogatott tekercs, három fázisú generátor elve:

 

 

Váltóáramú hálózat:

 

               

;

A teljesítmény:  /időfüggő/.

 

                Az átlagtejesítmény:  =              effektív feszültség:                    Ueff. = 230 V

 

Három fázisú hálózat:

 

  ;  ;

 

 =

 

Vonalfeszültség:  = 297 V             (Ö3 Uo = 397 V)

 

A fáziskülönbség állandó (⅔p) :

 

 

Komplex az ábrázolás, mert két dimenzió van (az amplitudó /Uo/ és a fázis).

 

   ;  

 

Egyenáramú generátorok, motorok:

a)Kommutátor

 

 

Lüktető „egyen”áram:

 

 

 

Két tekercs, kétpár kommutátor.

 

Kéttekercs együttes lüktetőárama:

 


 

 

Sok tekercs, sok kommutátor, elhanyagolható „lüktetés” , azaz egyenáram.

 

 

 

b) Tirisztoros vezérlés

  - Villamos, trolibusz, vonat,…

  -Autó önindító

 

c) Léptető motor (négy pólusú)

 

 

 

 


Villanymotorok, váltóáramú motorok

 

a) Háromfázisú motor

 

A három fázist (R, S, T) a három tekercspárra kötve forgó mágneses teret kapunk, amelyet az iránytű forgással követ.

 

 

A motorban nem iránytűre, hanem az indukált áramra hat a forgatónyomaték.

 

 

Az aszinkron motoroknál a mezővel együttforgó keretben nem indukálódik áram, ezért ekkor nincs forgatónyomaték. A súrlódás és főképp a külső terhelés miatt a keret lemarad a tértől, ezért az aszinkronban lesz. A növekvő terheléssel nő a lemaradás (a slip) (csökken a fordulatszám), de nő az indukált áram, s így a fogatónyomaték is.

Nagy az inditónyomaték és terhelésfüggetlen a fordulatszám, csak 1-3 %-os a lemaradás.

Tipikusan 50 Hz -es(= 3000 ford/perc) váltóáramnál 2950 ford/perc a fordulatszám.

 

-Eszterga és egyéb gépek

-Lift, sílift

-Daru

-Kandó vontatás

 

b) Egyfázisú motorok

 

A mágneses tér és az indukált áram is oszcillál egyfázisú váltóáramú gejesztéskor (nem forog). Forgatáshoz ezt módosítani kell, mert a forgatónyomaték nem oszcillálhat.

 

a) Segédfázis

 A forgó mágneses teret állítunk elő egy segéd tekercspárral, melyet a segédáramkörbe tett segédkondenzátor (esetleg segédtekercs) 90o -os fázistolását kihaszálva kapunk.

 

 

b) Tojásszerű tér

Itt a rézgyűrű, mint segédtekercs (egymenetes) lerontja a körszimmetriát, s így a forgatónyomaték már egyirányú lehet. Háztartási gépek

 

2)      Egyenáramú motor

(ténylegesen a kommutátor segítségével váltó áramot imitál)

 

 

Az áramátjárta keretre (vagy lapos-tekercsre) a sztatikus B tér addig gyakorol forgatónyomatékot amíg a keret merőleges nem lesz a B -re. Ezen a holtponton a tehetetlenség miatt átlendülve, a kommutátor áramirány-változtatása miatt, újra az előzővel megegyezőirányú forgató-nyomaték hat a forgórészre.

Vízszintes forgórésznél nem indul a kétpólusú kivitel, ezért szokásos többkeretes forgórész (több kom-mutátorral, lásd pl. az egyenáramú generátorok ábráit).

 

 


Az atomi momentum (m) és a M- mágnesezettség viszonyai anyagfajtákként:

 

A mágneses momentum a mágneses tér egyetlen forrása

 (, mert nincs mágneses monopólus: div B = 0 ).

 

A mágneses momentumok nem okvetlenül kioltanak.

(Sőt, csak az indukált momentumok árnyékolnak /többnyire részlegesen/).

 

 

A mágneses momentum tere: B(r) =

 

 

A mágneses momentum energiája Bk külső térben:

 

A térrel megegyező irány a kedvező!

 

M- mágnesezettség:  M = m/V mágneses momentum sűrűség           (makro jellemző)

                              m - atomi mágneses l momentum                (mikro jellemző)

 

A külső tér megjelenése mindig indukál mágneses momentumot is (sok esetben csak keveset)!

 

a)      Csak indukált momentum (köráram) van, ha diamágneses az anyag.

 

       M(B = 0) = 0 és m(B = 0) = 0, és   M(B ¹ 0) ¹ 0;

(M B –vel ellentétes irányú)

Az atomi momentumok (m):

 

 

 

m

 

Ampere féle köráramok

        (indukció)

 

 


b)      Mágneses anyagok

m       atomi momentum már eleve van.

 

Az eredő momentumok (M):

 

= tér nélkül rendezetlenek, paramágneses anyag.

M(B = 0) = 0 , m(B = 0) ¹ 0, és tér esetén M(B ¹ 0) ¹ 0;

                                                        (M B –vel azonos irányú)

 

M

 

= eleve rendezett, ferromágneses anyag.    

M(B = 0) ¹ 0 és m(B = 0) ¹ 0

 

                                               (M B –vel azonos irányú)

 

 

 

M

 

Maxwell egyenletek (III.) mágneses anyag jelenlétében:

Szövegdoboz: rot B = mo jösszes Szövegdoboz: rot H = jszabad

 

 

H = (1/m o) B - M