ELTE, I.Fizika BSc, 2006/2007 II.félév

 

Elektromágnesség

3. (2007. II. 28-III.2)

 

 

Az elektrosztatikából már mindent (alapegyenleteket) tudunk, de vannak dolgok ahogyan kényelmesebb használni.

 

Elektrosztatika és anyagok

 

Szigetelők

 

Nem mozdulnak,

vagy csak atomnyit

Vezetők (fémek)

 

Töltések elmozdulnak,

a felületig jönnek

 

1. Elektrétek, ferroelektromos anyag

      Pl.: BaTiO3 = Ba++ + Ti O3- -

 

Ferroelektromosság (BaTiO3)

 

 

 

 

 

A makroszkópikus (P) momentum hamar eltűnik (E=0P=0).

 

 

xBa ≡ a Ba++ ion szimmetria középponttól való elmozdulása

 

c a szuszceptibilitás

(lásd alább)


2. A makroszkópikus P és a mikroszkópikus  p polarizálhatóság viszonya

 

A dipól (semleges ugyan, de nem elhanyagolható az elektromos járuléka).

 

P- polarizáció:     P = p /V  dipólmomentum sűrűség    (makro)

                            p - atomi dipól momentum                (mikro)

A külső tér megjelenése mindig polarizál!

 

a)    indukált dipól (apoláros anyag: p=0)

 

P(E = 0) = 0 és p(E = 0) = 0

 

 

p

 

atomi polarizáció

(indukált)

 

 

P

 

    

 

 

polarizáció

 

b) poláros anyag (eleve létező dipól: p¹ 0)

         =rendezetlen        P(E = 0) = 0 és p(E = 0) ¹ 0

 

 

 

p

 

 

ionos polarizáció

(permanens)

 

 

P

 

 

 

polarizáció

 

=rendezett   (elektrét, ferroelektromos anyag)

P(E = 0) ¹ 0 és p(E = 0) ¹ 0

 

 

 

P

 

 

 

polarizáció

 


 

Minden molekulának van (p permanens) dipólmomentuma és azok rendezettek,

azaz  van P makroszkópikus polarizáció is

 

 ~

Q

 
 


= {0 (d-d)+  N q d }/d = q Nd /d

 ~

Q

 
 


                                               = N (q d) f /d f= N p f / V= P f / V= - òò P df

 

 

D = eo E + P 

D  a dielektromos eltolás vektor

      [ E] = [ V/m]  ; [ D ] = [ P] = [ Cm/m3] = [ As/m2]

 


2.) Szigetelők az elektrosztatikus térben

= nincs szabad töltés, ezért nincs (sokat) elmozduló töltés

= dipól leárnyékol (nem olyan tökéletesen, mint a szabad töltés)

 

Dipól tere:

Ed(r)  =   -

 

Dipól energiája Ek külső térben:

 

 = -p Ek

 

 

Coulomb törvény közegben:

F1,2 =  -, ahol

az er a közeg árnyékolási tényezője.

 

Terminológiák:

 

A leárnyékolt teret Ediel index nélkül emlegetjük, hiszen az a közegben észlelt valódi /~ F/ térerősség E.

 

 

 

Az eredeti, közeg hiányában levő térerősséget Eer., szokásos Evac -ként elnevezni, ennek eo -szorosa lesz a dielektromos eltolásvektor (D).

 

D = eo Evac

A leárnyékoló dipólusok ellenterét Eell., sokszor depolarizációs térnek is hívják.

Mi ennek mínuszegyszeresét - a P polarizáció vektort- használjuk, mert annak az anyagra

(a közegre és nem a térre) jellemző jelentése van.


                Maxwell egyenlet (I.) polarizálható anyag jelenlétében:

 

div E = (1/eo )rösszes = 1/eo (rszabad + rpolarizált)

Szövegdoboz: div D = rszabad

   D = er eo E            (korlátozottan !)

   P = c eo E     (P polarizáció ; P = p/V dipólmomentum sűrűség)

  er = 1+ c                           (c szuszceptibilitás)

D = eo E + P

 

 

 


1.    Elektrétek P = állandó

2.   

D(E)

 
Lineáris dielektrikum P = c eo E

Szuszceptibilitás (celektr ):

 

                   P ~ E                  , akkor                   P = c eo E 

D = eo E + P ;      D = eo E + c eo E

D = eo (1 + c ) E ;         D = eo er E           er = 1+ c

c- elektromos szuszceptibilitás

e- dielektromos együttható, elektromos permittivitás

er- relatív elektromos permittivitás

eo- vákuum  elektromos permittivitáas

 

         a) apoláros anyag                            c ~ T független és kicsi (10-2 - 10-5)

         b) poláros anyag

=Curie törvény:             c ~ 1/T és kissé nagyobb (10-1 -10-2)

=Ferroelektromosság:    c ~ 1/(T-Tc ) és nagyon nagy (1 -102)

                                                            (Tc- közelében, fölött)

 

Kristályoknál (E D nem feltétlenül párhuzamos!) :

D =  eo E ,        ezért                     exx  exy  exz

          º  eyx  eyy  eyz

                            ezx  ezy  ezz

 

Egyenleteink:

; ; ; D =  eo E

        
Legtöbbször e területenként homogén.

 

I. Felületi töltéssűrűség fém dielektrikum határán

 

 

 

er (vákuum)=

er (levegő)  =

er (olaj)     =

er (víz)      =

er (üveg)   =

er (LaNb)  =

er (fém)   =

 

 

 

1

1.00059

2.5

81

10

1700

¥

 

II. Regionálisan, homogén szigetelő tartományok határán (ha nincs töltés):

 

Szövegdoboz: Dn1 = Dn2                            és                                        Szövegdoboz: Et1 = Et2 

A dielektromos eltolásvektor normális komponense

folytonos

 

div D = 0

òò D dA = 0

a határt bezáró felületre:

 

A térerősség vektor

 tagenciális komponense folytonos

 

rot E = 0

ò E ds = 0 

a határt befoglaló vonalra:

 

 


 

         


III. Kondenzátor dielektrikummal

 

   

 

 

Széthúzással a d nő!

Dörzselektromosság

 

Ezért kell dörzsölni!

 

Széthúzáskor jön a nagy feszültség.

 

A)           Q = áll. U nő (gépek)  (Van de Graaf generátor);       

B)           U = áll. Q nő.

 

 

 

 

Az elektromos tér dielektrikum üregében:

 


IV. Energia anyag jelenlétében:

Ce = e C             

Eenerg. = ½ C U2 = ½ q U = ½ òòò r U dV =

                                = ½ òòò div D U dV = ½ òòò  (Ñ D ) U dV =

                                = ½ òòò Ñ (D U) dV  - ½ òòò D (ÑU) dV =

                                              123

                                                  = 0           és   E = -ÑU = -grad U

, tehát :      Eenerg = ½ òòò E D dV           

(korlátozottan (lineáris dielektrikum), de legtöbbször!)

 

                   Eenerg = òòò ò E (D') dD' dV

 

                   w = ½ E D          energiasűrűség ;        W = òòò w dV

 

Az energia a térhez, és nem a töltéshez tartozó!

 

A kondenzátor fegyverzetei között ható erő.

 

 

Nem:

Ffegyv. =      (?!!)

, hanem

Ffegyv. =

 (d független!)

Ffegyv. =

{= - grad (Eenerg) = - grad (Upot)}.

(Upot=eU)

 

(Ffegyvq E !)

 

 

Töltések önmagukra nem hatnak, saját energia sem tartozik hozzájuk,

csak a térben van energia!