ELTE, I.Fizika BSc, 2006/2007 II.félév

 

Elektromágnesség

11. (2007. IV.27)

Fontosabb kísérletek

 

-A Weber-Kohlrausch kisérlet (1856)

(Fénysebesség mérés fény nélkül)

-Az elektron fajlagos töltése

(J.J.Thomson kísérlete (1897))

-Az elektron töltése

( R. Millikan kísérlet (1909))

 

Bevezetés

 

- A korpuszkulákat (töltések, áram) vizsgálva a mezőkről (fény) tudunk meg valamit.

- Ezek után a töltések és a mezők közötti  kapcsolatrendszer megadható (Maxwell egyenletek).

- Kiderül, hogy a korpuszkulák között van legkisebb    (elemi töltés).

- Korpuszkula nélkül a tér (a vákuum) az nem semmi, az azért még valami (Micimackó). Attól még , hogy áthatolható, attól még nem üres, pl. tele van mikrohullámmal (a hőmérséklete: T=2.7 K).

 

Weber-Kohlrausch kisérlet (1856)

(Fénysebesség mérés fény nélkül)

 

Coulomb törvény (1785)

 

 

 

Ampere törvény (1820)

 

 

 


 

A Weber-Kohlrausch kisérlet maga

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Az áramok közt ható (Lorentz) erő.

 

 

 

 

 

 


 

Weber-Kohlrausch formula:

 

 

Elektromosság – mágnesség - fény Þ Maxwell elmélet

    sztatika                     dinamika           (1862)

 

J.C. Maxwell mondá:

         div E = r / εo

         rot E = - B ¤ t

         rot B = μo  j + μoεo E ¤ t

         div B = 0

és lőn világosság!

         div D = rsz

         rot E = - B ¤ t

         rot H = jsz + D ¤ t

         div B = 0

 

 

A vákuum

Töltés nincs csak fény
(fermion nincs csak bozon)

 

 

         div E = 0

         rot E =   - B ¤ t

         rot B = c2 E ¤ t

         div B = 0

 

A vákuum pemeábilitása (εo , μo)

 

A vákuum impedanciája (Zo)

 

 

Zo = 376.730313461…Ω

 

A vákuum ellenállása.

(A bozon tér ellenállása).

 

RKl = 25 812.807 449(86)  Ω

A fermionok (elektron) ellenálláskvantuma.

RKl =  h/e2

(Az ellenállás kvantum: Ro = RKl /2 = h/2e2)

α-1/2 = 68.51799985(48)

 

 

Finom struktúra konstans (α)
 Sommerfeld (1916)
(és nem Dirac, Lamb, Bethe, Retherford, Feynmann)

 

vBohr/c = α

g-2 = α/2π

 

α-1 kis. = 137.035999710(96)

 (elm.: 891 Feynman gráf, 2006)

 

 

 

Kölcsönhatások erőssége

 

 

Weber-Kohlrausch formula

 

(egyesített)

elektromágneses fényelmélet

(Maxwell )

 

 

 

 

 

         Összefoglalás

 - A Weber-Kohlrausch kisérlet (erőarány mérés) törpös, de nem túl pontos.

 - A mágneses erő jóval kisebb mint az elektromos (v/c)2 rendű korrekció.

-A Weber-Kohlrausch összefüggés μoeoc2=1 egzaktul igaz.

(C.Maxwellnek és A. Einsteinnek köszönhetően)!

 - A gravitációs erő (relatíve) még a mágnesesnél is sokkal kisebb.

 


 

Az elektron klasszikus sugara (re).

 

Töltéseloszlás az elektronon belül?

 

Eenerg = ½ e F(re) = ½

         (belül semmmi!, fémgömb?)

 

és                Eenerg = me c2      .

 

re =

re klassz.: 1.485 x 10-15 m

 

 

A töltés egysége

• Faraday (1833) - elektrolízis, Stoney (1874) - elemi töltés, elektron: [e = 1.6 x 10-19C]

• J. J. Thomson, J. S. Townsend (1897) - a katódsugárzás részecskéinek töltés-tömeg aránya: [e/m =1.76 x 1011 C/kg]

• R. A. Millikan (1909) - az elektron töltése:  [1.6 x 10-19 C]

 


TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK MOZGÁSA ELEKTROMOS ÉS MÁGNESES TÉRBEN

 

Töltött részecske eltérülése elektromos térben:

         ay = (q/m) Ey ; vy = ay t1 ; y = ½ay t12 + vy t2

t1 = l1 /vo; t2 = l2 /vo;

y = (q/m) Ey l1 /vo2 (½ l1 + l2)

vy /vo= tgj  = (q/m) Ey l1 /vo2

 

Töltött részecske mozgása homogén mágneses térben:

 

A Lorentz-erő a B-re merőleges: FL = q (v x B)

acp = (q/m) v^ B = v^2/R = v^ w ;

w körfrekvencia = (q/m) B

 

FL v = q (v x B) v = 0

F v = d Ekin./dt = (m dv /dt)v = d(½mv2)/dt = 0

Ekin. = állandó

 

Körmozgás vagy csavarvonal:

v^= vo sina ; v|| = vo cosa

R ^ = v^/ w ; d|| = v|| T;

 

 


 

A katódsugár

 

A Crookes-cső sematikus ábrája. A alacsony feszültségű tápegység a katód (C) melegítésére. B magas feszültségű tápegység a foszforral bevont anód (P) energiával való ellátására. M árnyékot vető alakzat, amely a katód-potenciálhoz van csatlakoztatva, és amelynek a képe nemfénylő részként jelenik meg a foszfor-bevonaton.

A Crookes-cső sematikus ábrája. A alacsony feszültségű tápegység a katód (C) melegítésére.

B nagyfeszültségű tápegység a foszforral bevont anód (P) energiával való ellátására. M árnyékot vető alakzat, amely a katód-potenciálhoz van csatlakoztatva, és amelynek a képe nemfénylő részként jelenik meg a foszfor-bevonaton.

Energiája (izzít) és impulzusa van (forgat).

 

 

Lénárd Fülöp

Lenárd Fülöp: A fényelektromos jelenség: (Nobel díj 1905)

(Magyar születésű)

 

Katódsugár levegőre → a fémfólia atomjainál sokkal kisebb (az e-).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J.J.Thompson: Az elektron atyja (Nobel díj 1906)

 

-A katódsugárzás a katód anyagi minőségétől független (univerzális).

-1894-ben forgó tükrös módszerrel megméri a katódsugárzás sebességét. Kimutatja, hogy az ezred része a fénysebességnek. Ebből következik, hogy a katódsugárzás nem lehet elektromágneses hullám, mert az közismerten fénysebes-séggel halad.

-1897-ben azt tapasztalja, hogy a katódsugárzás elektromos mezőben is eltéríthető. Rájön arra, hogy Hertz azért nem tudta eltéríteni a katódsugarakat (E térrel), mert nem tudott kellő nagyságú vákuumot előállítani a csövében.

-Fitzgerald mágneses térben történő eltérítéssel a fajlagos töltés meghatározására is kísérletet tett a 90-es években, de mivel a katódsugárzás részecskéinek a sebességét nem tudta meghatározni, így csak durva becsléseket tudott tenni. Thomson az ő módszere alapján indult el.

Sebesség meghatározás (Thomson): ½mv2 = Q (bolométer)

 

 

-Wiechert (1861-1928) német geofizikus, 1897 januárjában Thomsonnál néhány hónappal korábban már meghatározza a fajlagos töltés értékét, mágneses és elektromos mezővel történő eltérítéssel. Már azt is kijelentette, hogy: “Itt nem kémiai atomok mozognak, mert a tömegük 2000-4000-szer kisebb a legkönnyebb ismert atom, a hidrogénatom tömegénél.”

-Thomson 1899-ben a töltés közvetlen mérésével meghatározta az elektron töltését is, de elég nagy hibával. Egy gőzzel telt tartályban röntgensugarakkal keltett ionokat, majd a adiabatikus tágítással a tartályt túltelítetté tette. A keletkező vízcseppek egy fémlapra kicsapódtak, és azt feltöltötték. Thomson az elemi töltést a cseppek száma és az össztöltés alapján határozta meg (pontatlanul).

Ebben az évben azt is megmutatta, hogy a fényelektromos jelenség során kilépő részecskék fajlagos töltése megegyezik a katódsugárzás részecskéinek fajlagos töltésével, tehát a fényelektromos jelenségben is elektronok lépnek ki az anyagból.

 

J.J.Thompson

Az elektron fajlagos töltésének meghatározása:(keresztezett E, B terekkel)

 

 Tegyük fel, hogy a vo kezdősebességű fajlagos töltésű részecske úton a vo sebességre merőleges B indukcióvektorral jellemzett mágneses térben mozog és az eltérülés kicsi. Ekkor a gyorsulás közelítőleg állandó, merőleges a vo-re és nagysága: a = q vo B/m
A részecske közelítőleg úgy mozog, mint egy: E = vo
x
B nagyságú E elektromos térben:

Thomson 1897-ben úgy határozta meg az elektron fajlagos töltését, hogy megmérte egy adott sebességű elektronnyaláb eltérülését a sebességre merőleges elektromos térben:

y = (q/m) E l1 /vo2 (½ l1 + l2)

majd a vo-ra és E-re merőleges B indukciójú térrel visszaállította a nyalábot eredeti helyzetébe.

Ekkor a keresztezett tér sebességszűrőként működik, csak a: vo = E /B sebességű részecskék „jutnak át” (pontos vo mérés →pontos e/m mérés).

 

 

 


 

Rádiófrekvenciás fajlagos töltés mérés

Kétkondenzátoros sebességszűrő

 

 

  Robert Millikan (1909 és 1916 között)

Először az olajcseppes kísérlettel rájött arra, hogy létezik egy elemi töltésadag, aminél kisebb töltés nem létezik, és minden töltés ennek az adagnak többszöröse.

Ezt követően hagyományos katódsugárzásos módszerrel kimutatta, hogy az elektron töltésének a nagysága nagyjából megegyezik az elemi töltéssel.

 

Az ötlet:

q E = Molaj g  ; és nem  q E = me- g

 

(Az olajcsepp fajlagos töltését mérjük és az olajcsepp (térfogatát)tömegét)

 

 

Millikan berendezése:

  Az eredeti berendezésről készült rajzon már jól láthatók a kísérleti berendezés legfőbb jellegzetességei. A nagynyomású tankból érkező levegő az üveggyapoton keresztül megszűrve és párátlanítva, a porlasztó-berendezésben olajcseppeket ragad magával. Az olajcseppek mikroszkopikus méretűek, és a közegellenállástól fékezve lassan esnek a kondenzátor felé. A kondenzátor zárható nyílásán keresztül a kondenzátor fegyverzetei közé kerülhetnek. A kondenzátor változtatható feszültségre kapcsolható, vagy akár ki is süthető. A kísérlet során az elektromos mezőben mozgatott olajcseppek töltését sikerült meghatározni, ami mindig egy elemi töltésadag egészszámú többszörösének bizonyult egy bizonyos hibahatáron belül.  A rajzon nincs feltüntetve az a mikroszkóp, ami a cseppek megfigyelését szolgálja, illetve az a lámpa amelyik az olajcseppeket világította meg.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A Millikan-kísérlet során a kondenzátor fegyverzetei közé olajcseppeket porlasztunk. A porlasztás során keletkezett olajcseppek mikroszkopikus méretűek és elektrosztatikusan feltöltöttek. Az olajcseppek nagyon rövid szakaszoktól eltekintve egyenletes mozgást végeznek, mivel a ráható erők kiegyenlítik egymást. Egy egyenletesen süllyedő csepp esetén a nehézségi erő egyenlő lesz a Stokes-féle súrlódási erő és a felhajtóerő összegével:

FsStokes + Flev. felh. = Molaj g

6prv1h + V g rL = V g rL

Itt az első tag a v1 sebességgel süllyedő cseppre ható Stokes-erő, V a csepp térfogata,

rL a levegő illetve ro az olaj sűrűsége.

Ebből az egyenletből a sebesség mérése után az olajcsepp V térfogata meghatározható.

Ha ezek után a kondenzátorra feszültséget kapcsoltunk, akkor a fegyverzetek közt:

 E = U/d térerősség alakul ki. Ha a feszültséget kellően nagynak választjuk, akkor a csepp mozgása egyenletes v2 sebességű emelkedésbe megy át. Ekkor :

FCb. + Flev. felh. = Molaj g + FsStokes

Q E + V g rL = V g rL + 6prv2h

ahol EQ a  Coulomb - erő.

Ha az első egyenletben a térfogatból (V=4p/3 r3) kifejezzük a csepp r sugarát, és ezt a második egyenletbe beírjuk, akkor a következő képletet kapjuk a töltésre:

Ez minden esetben az elemi töltés: 1,6*10-19 C többszöröse.

Ebből jött a 6 1023 Loschmidt szám is!