Havancsák Károly

 

VÁLOGATOTT FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL II.

 (vizsgatematika)

 

 

1.                       Halmazelméleti alapfogalmak: halmazok összege, halmazok szorzata (közös része), halmazok különbsége; a halmazműveletek tulajdonságai; üres halmaz; komplementer halmaz; de Morgan-szabályok. pdf. letöltése

 

2.                       Kombinatorika elemei: permutációk, ismétléses permutációk, kombinációk, ismétléses kombinációk, variációk, ismétléses variációk. A binomiális és a polinomiális tétel; a binomiális együtthatók tulajdonságai. pdf. letöltése

 

 

3.                       Véletlen kísérlet; véletlen események, gyakoriság, relatív gyakoriság; a valószínűség axiómái; klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség. pdf. letöltése

 

4.                       A valószínűséggel kapcsolatos alaptételek: a lehetetlen esemény valószínűsége; teljes eseményrendszer valószínűsége; komplementer esemény valószínűsége; különbséghalmaz és összeghalmaz valószínűsége. Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége. Bernoulli-problémája. pdf. letöltése

 

 

5.                       Valószínűségi változó és a valószínűségi eloszlás jellemzői: a valószínűségi változó definíciója; diszkrét valószínűségi változó, várható érték; szórásnégyzet és szórás. pdf. letöltése

 

6.                       A folytonos valószínűségi változó és jellemzése: valószínűségi eloszlásfüggvény; az eloszlásfüggvény tulajdonságai; sűrűségfüggvény; a sűrűségfüggvény tulajdonságai; a várható érték, szórásnégyzet és szórás folytonos esetben; k-adik momentum; k-adik centrális momentum; médián; módusz. pdf. letöltése

 

 

7.                       Több valószínűségi változó együttes eloszlása: együttes eloszlás diszkrét esetben, együttes eloszlásfüggvény folytonos esetben; peremeloszlások, vetületi eloszlások; valószínűségi változók függetlensége; valószínűségi változók összegének, szorzatának várható értéke; valószínűségi változók összegének szórásnégyzete. A valószínűségi változók közötti kapcsolat jellemzése: kovariancia; korrelációs együttható. pdf. letöltése

 

8.                       Az egyenletes eloszlás. A karakterisztikus változó eloszlása. A binomiális eloszlás tulajdonságai. Várható értéke, szórása. Poisson-eloszlás, tulajdonságai, alkalmazásai. Geometriai eloszlás, exponenciális eloszlás, Normális eloszlás, standart normális eloszlás, lognormális eloszlás, tulajdonságok. pdf. letöltése

 

 

9.                       Markov-egyenlőtlenség, Csebisev-egyenlőtlenség. Nagy számok törvényei. Bernoulli-tétele. Sztochasztikus konvergencia. Központi határeloszlás tétel és következményei. pdf. letöltése

 

10.                   -eloszlás, -eloszlás Student-eloszlás, F-eloszlás; pdf. letöltése

 

 

11.                   Statisztikai sokaság, mintavétel, empirikus eloszlásfüggvény, empirikus sűrűségfüggvény, empirikus várhatóérték és szórásnégyzet. Az empirikus jellemzők elméleti várható értéke és szórása. pdf. letöltése

 

12.                   Regresszióanalízis. Lineáris regresszió a legkisebb négyzetek módszerével. pdf. letöltése