Havancsák Károly

 

MÉRÉSEK TERVEZÉSE ÉS KIÉRTÉKELÉSE

 (tematika)

 

 

1.       Halmazelméleti alapfogalmak: halmazok összege, halmazok szorzata (közös része), halmazok különbsége; a halmazműveletek tulajdonságai; üres halmaz; komplementer halmaz; de Morgan-szabályok. halmaz.pdf

 

2.       Kombinatorika elemei: permutációk, ismétléses permutációk, kombinációk, ismétléses kombinációk, variációk, ismétléses variációk (gyakorlat anyaga). kombinatorika.pdf

 

3.       Véletlen kísérlet; véletlen események, gyakoriság, relatív gyakoriság; a valószínűség axiómái; klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség. valbevezetes.pdf

 

4.       A valószínűséggel kapcsolatos alaptételek: a lehetetlen esemény valószínűsége; teljes eseményrendszer valószínűsége; komplementer esemény valószínűsége; különbséghalmaz és összeghalmaz valószínűsége. Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége. Bernoulli-problémája. valtetelek.pdf

 

5.       Valószínűségi változó és a valószínűségi eloszlás jellemzői: a valószínűségi változó definíciója; diszkrét valószínűségi változó, várható érték; szórásnégyzet és szórás. varhatoszoras.pdf

 

6.       A folytonos valószínűségi változó és jellemzése: valószínűségi eloszlásfüggvény; az eloszlásfüggvény tulajdonságai; sűrűségfüggvény; a sűrűségfüggvény tulajdonságai; a várható érték, szórásnégyzet és szórás folytonos esetben; k-adik momentum; k-adik centrális momentum; médián; módusz. folytonos.pdf

 

7.       Több valószínűségi változó együttes eloszlása: együttes eloszlás diszkrét esetben, együttes eloszlásfüggvény folytonos esetben; peremeloszlások, vetületi eloszlások; valószínűségi változók függetlensége; valószínűségi változók összegének, szorzatának várható értéke; valószínűségi változók összegének szórásnégyzete. A valószínűségi változók közötti kapcsolat jellemzése: kovariancia; korrelációs együttható. tobbvaltozo.pdf

 

8.       Az egyenletes eloszlás. A karakterisztikus változó eloszlása. A binomiális eloszlás tulajdonságai. Várható értéke, szórása. Poisson-eloszlás, tulajdonságai, alkalmazásai. Geometriai eloszlás, exponenciális eloszlás, Normális eloszlás, standart normális eloszlás, lognormális eloszlás. eloszlasok.pdf

 

9.       Markov-egyenlőtlenség, Csebisev-egyenlőtlenség. Nagy számok törvényei. Bernoulli-tétele. Sztochasztikus konvergencia. Központi határeloszlás tétel és következményei. hatarertektetelek.pdf

 

10.   -eloszlás, -eloszlás, Student-eloszlás, F-eloszlás; matsateloszlasok.pdf

 

11.   Statisztikai sokaság, mintavétel, empirikus eloszlásfüggvény, empirikus sűrűségfüggvény, empirikus várhatóérték és szórásnégyzet. Az empirikus jellemzők elméleti várható értéke és szórása. statmintavetel.pdf

 

12.   A becsléselmélet elemei; statisztika, a becslések tulajdonságai; momentumok módszere, maximum likelihood módszer. Intervallum becslés, konfidencia intervallum. Konfidencia intervallum N(m, s) eloszlás esetén. Statisztikai hipotézisek vizsgálata, a hipotézisvizsgálat menete; egymintás u-próba, egymintás t-próba, F-próba. becslesproba.pdf

 

13.   Regresszióanalízis. Lineáris regresszió a legkisebb négyzetek módszerével. regresszio.pdf